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el eje perspecfivo pasaría por v y v' y produciría en los ha- 

 ces q y p' dos series iguales. Veamos cómo podemos lograr 

 que se cumpla esta última condición. 



Supongamos el problema resuelto y sean qa y p'a' (figu- 

 ra 13) los dos rayos homólogos confundidos. Las distancias 



qv^=o y 



p V =/i 



son conocidas, y en el triángulo qvp' vemos que 



sen 9 



V 



senO' ' 



0) 



y tenemos, por tanto, determinada la razón de los senos de 

 los ángulos O y O' que forman los 

 rayos homólogos qa y p'a', con 

 los qv y p'v', también homólogos 

 por hipótesis, y que podemos to- 

 mar como rayos orígenes para la 

 medida de ángulos en los haces. 

 Pero la condición de ser ho- 

 mólogos los rayos qa y p'a, exi- 

 ge que sus coeficientes angula- 

 res, tgO y tgO', satisfagan á la 

 ecuación de la proyectividad que, cuando se toman como 

 de referencia dos rayos homólogos, como en el caso pre- 

 sente hemos hecho, tiene la torma 



Figura 13. 



tg9tg9' + mtg9 + «tg9' = o, 



(2) 



como vimos en otro lugar (página 383). 



Estas dos ecuaciones nos permiten hallar los valores de 

 los ángulos O y O', que forman, con los rayos conocidos qv y 

 p'v', los rayos buscados qa y p'a; construidos éstos, basta 

 hacer girar los haces alrededor del punto en que se confun- 

 den los V y v', hasta que qa y p'a' se superpongan: el eje 



Rev, Acad, de Ciencias. — VI. — í'ebrero, 1908. 



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