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perspectivo de los dos haces, colocados en esta posición, 

 pasará por v-v' y dará las series iguales pedidas. 



Vamos á detallar algo esta solución. Pongamos en la ecua- 

 ción (1) los valores de senO y senf»' en función de las tan- 

 gentes 



tg9 

 _8^_ sene _ Vi +tg2^ 



sen O' tgO' 



Vi+tg-^e' 



elevando al cuadrado 



tg-'íj'o + tg^o)' 



de la (2) deducimos 



tg8 + /z 



y, substituyendo este valor en la ecuación anterior, da la 

 siguiente: 



Ó sea 



tg29 (tgO + ny + /72Mg*8 = Ar^mng-^Q + k^'mHg'l 



Esta ecuación tiene un factor, tg^O y, por tanto, dos raíces 

 iguales á cero, que corresponden á las dos posiciones en que 

 pueden superponerse los rayos homólogos qv y p'v', redu- 

 ciéndose á una recta el triángulo qvp' del caso general y no 

 constituyendo solución de nuestro problema, porque el eje 

 perspectivo que se obtenga, no pasará, en general, por el 

 punto v-v'. 



