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III 



Orientación de tres proyecciones con una recta común. 



Podemos particularizar aún más y orientar las tres figuras 

 de modo que sus planos pasen por una recta, confundién- 

 dose en ésta tres series iguales, como sucedía en el caso 6.° 

 que estudiamos en la Primera Parte. 



Los tres ejes singulares han de estar, como en los casos 

 anteriores, en el plano de los tres centros y cortar al eje 

 único en la traza de éste con aquel plano. Para satisfacer la 

 primera de estas condiciones, puesto que la superposición de 

 las series del eje obliga á cumplir la segunda, observemos 

 que al girar cada plano alrededor de la recta común, su eje 

 singular describe un cono de revolución; si trazamos un 

 plano cualquiera que pase por el vértice común de estos 

 conos, cortará á cada uno de ellos según dos generatrices, 

 reales ó imaginarias; podremos, pues, tomar en este plano 

 una generatriz de cada cono, cuando las seis sean reales, y 

 tendremos ya orientadas las tres proyecciones. Como cada 

 uno de los planos está determinado por el eje y una genera- 

 triz de uno de los conos, si cortamos éstos por un plano 

 que pase por la recta común, las tres proyecciones estarán 

 en un solo plano. 



Claro es que si dos ejes singulares forman el mismo án- 

 gulo con esta recta, los conos correspondientes se confun- 

 dirán, y se confundirán igualmente dos de los planos, dan- 

 do lugar al caso 10 estudiado en la Parte Primera de este 

 Trabajo. 



IV 



Relaciones entre las diversas figuras del espacio, 

 correspondientes á unas mismas proyecciones. 



Cualquiera que sea la forma en que se orienten las tres 

 proyecciones dadas, variando el terno de puntos que, por su 



