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Para seguir la notación general, y suponiendo que se toma 

 por origen el punto M, que estamos considerando, llamare- 

 mos /z, /c, / á las coordenadas de ambos planos, y ten- 

 dremos: 



plano P a/z + PA: + y/ - A' 



plano P' ah-\-¡ik + yl = K'. 



La deformación convierte las h, k, I para cualquier punto 

 en h', k', I', y sabemos que se expresan h', k', /' en función 

 úe h, k y I, por las fórmulas, 



h' = h^u' — u 



k' = k -\- u' — u 



y que á su vez u' — u, v' — v, w' — w tienen por valores, 

 introduciendo las constantes a, b, p, 



a' ^ u = pj ^ p.^k -\- aj_h -^ b.k -\- bJ 

 v' — V =p.¿h—p^l + b.¿h-\- a^^k -{- bj 

 w' — w = p^k — p.,h + b2h -\- b^k -{■ a^l , 



que son lineales en h, k, 1. 

 Tendremos, por lo tanto, substituyendo y ordenando 



/z' = (l i-a,)h-\-{b,-p,)k + ib, + p,)l 

 k' -={p,-{-b..)h-^{\ +í7,)/^H-(/7, ~p,)l 



r = {b, - /7,) /Z + (/?!+ /?i) /C + ( 1 + «:>) /. 



Según el método que hemos explicado, para hallar la 

 ecuación de la transformada de una superficie, tendremos 

 que despejar h, k y I de estas tres ecuaciones en función de 

 h\ k', í y substituir estos valores en las ecuaciones de los 



dos planos. 

 Pero estas ecuaciones son lineales; luego se sabe por Al- 



