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luego para conocer la ecuación de la superficie S', no hay 

 más que substituir las h, k, I en función de las h', k', V y la 

 ecuación que resulte, que será una relación entre h', k', /', 

 coordenadas de cualquier punto M' de la superficie deforma- 

 da, será la ecuación de dicha superficie S' referida á M' como 

 origen. 

 Tendremos, pues, para la ecuación de 5', 



F(Ah'-^Bk'-\-Cl',A'h'-]-B'k'+Cl',A"h'^B"k'^C"l')=0. 



Si en vez de transformar una superficie hubiéramos queri- 

 do transformar una línea, es decir, buscar las ecuaciones de 

 la línea transformada, el método hubiera sido el mismo: siem- 

 pre las antiguas coordenadas se expresarían por las mismas 

 funciones lineales de las nuevas, h = Ah' -\- Bk' -(- Ct, et- 

 cétera, mientras se considere el mismo punto M' del sólido. 



* * 



De aquí se deducen varias consecuencias importantes. 



Puesto que la transformación se hace por funciones linea- 

 les, la naturaleza de la ecuación no cambia. 



Si la línea es una línea recta, la línea deformada será una 

 recta también, al menos la parte de ella comprendida en la 

 región que se considera. 



Si el sistema es un ángulo rectilíneo, en un ángulo recti- 

 líneo se convertirá dentro de la región inmediata á M. 



Si la superficie es un plano, al deformarse en la región pró- 

 xima á M, continuará siendo un plano. 



Si el sistema es un poliedro de caras planas, el sistema de- 

 formado será también otro poliedro de caras planas. 



Si la superficie es de segundo grado, en una superficie de 

 segundo grado se transformará. 



Si la ecuación es algebraica y del grado m, conservará am- 

 bos caracteres S'. 



