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Pero esto en la región infinitamente pequeña que rodea al 

 punto M que estamos considerando. 



Antes de pasar más adelante, séanme permitidas algunas 

 reflexiones de carácter elemental, á fin de que los principian- 

 tes no den á éstos teoremas más extensión, ú otro sentido, 

 que el que les corresponde. 



El que por primera vez estudia estas materias, podrá pen- 

 sar: «¡qué cosas tan misteriosas tiene la Naturaleza, y cómo 

 las descubren y desentrañan las ciencias matemáticas!» 



La admiración está bien, y es muy justa; pero es forzoso 

 darle su verdadero sentido. 



Supongamos que se sigue diciendo: < ¿no es admirable 

 que al deformarse una esfera, por ejemplo, se convierta pre- 

 cisamente en un elipsoide?». 



No es admirable, porque no es cierto. 

 Fijemos bien las ideas. 



Todos los resultados precedentes, y los teoremas que los 

 sintetizan, son resultados aproximados, y no más que apro- 

 ximados. 



Si consideramos alrededor del punto M una esfera infini- 

 mente pequeña, esta esfera no se convierte en un elipsoide, 

 sino en otra superficie de ecuación más complicada, aunque 

 se aproxime á un elipsoide; porque no ha de olvidarse, que 

 todos nuestros cálculos parten del desarrollo de u' ,v',\v' por 

 la serie de Taylor. Que en este desarrollo despreciamos los 

 términos, desde los de segundo orden, y que por esta razón, y 

 sólo por esta razón, las u, v', w' primero, y luego las /?', k', /', 

 son funciones lineales de /?, k, I, y éstas á su vez, de li', k', 1. 

 Precisamente por esta circunstancia, la esfera se convierte 

 en otra superficie de segundo orden, y las rectas continúan 

 siendo rectas después de la deformación, y los ángulos rec- 

 tilincos, ángulos rectilíneos también. 



Si llevando más allá las aproximaciones, liubiéran.ios to- 

 mado mayor número de términos de la serie de Taylor, nada 

 de esto se hubiera verificado. 



