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y ordenando: 



N\ = \{a, + a, + a,) {a,' + ,3,^' + y^^) + 



Substituyendo á la cantidad 



su valor deducido de la ecuación que da a\ que es 

 a'i--fli<^r'-íÍ2pi' — «3Ti^ 



y recordando que 



«r + iV + rr' = l> 

 resultará 



Hemos demostrado que «i + a, + «3 es la dilatación cú- 

 bica, cantidad constante para todos los sistemas rectangula- 

 res de ejes, es decir, que 



Í7i + «2 + ÍÍ3 = íi'l + o', + fl'3, 



de suerte que el valor de N\ tomará la forma 

 7V'i=X(a'i-ffl'2+a'3)4-/?a',4-(2ix-/7)(ai«/^+a2,3i^+fl3TrO- 



Para que N\ tenga la misma forma y los mismos coefi- 

 cientes que Ni, es decir, 



N\ = L{a\^a\_-\-a':^-\-ha\, 

 es preciso que sean cuales fueren a^, ,3i y y^ la última parte 



