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en M' A', M'B', M' C, que serán tres rectas, porque toda rec- 

 ta se transforma en otra, y el paralelepípedo se habrá con- 

 vertido en otro paralelepípedo M'A'B' C . 



Como se trata de espacios infinitamente pequeños y de 

 deformaciones infinitamente pequeñas también, puede supo- 

 nerse y podría demostrarse que, con errores infinitamente 

 pequeños de orden superior, las rectas paralelas se convier- 

 ten en rectas paralelas, y los planos paralelos, en planos pa- 

 ralelos también; de suerte que el paralelepípedo primitivo se 

 habrá convertido en otro paralelepípedo que está señalado 

 de trazos en la figura. 



Pero hay esta circunstancia, que facilita el problema: los 

 ángulos rectos de las caras AMB, BMC, CMA se conser- 

 van ángulos rectos en la deformación, puesto que los ejes 

 son principales, es decir, que tendremos 



A' M'B' =- 90", B'M' C = 90°, CM'A' = 90"; 



luego el paralelepípedo deformado será también trirrectángulo 

 como el primitivo, y su volumen será el producto de las tres 

 aristas; y así, llamándolas A', B', C, tendremos para ambos 

 paralelepípedos: 



Volumen MABC = A.B. C. 

 Volumen M' A' B' C = A'.B'.C. 



Si representamos por a\, ¿z'.,, a'.,, las dilataciones princi- 

 pales que corresponden al punto M, las nuevas aristas serán, 

 evidentemente, iguales á las primitivas, más el incremento 

 que se obtendrá para cada una, multiplicando su longitud por 

 la dilatación lineal por unidad. 



Así, 



A' = A -]-Aa\ = A{\-\-a\) 



B' = B-\-Bc/,^B{\ -i-a',) 



C = C+Ca', = C{\ +a',). 



