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De aquí se deduce 



volumen M'A'B'C' = A'.B\C' = 



= A.B.C(\-^a\) (l+a'2) (l-f-a'3) 



y volumen M'A'B' C - volumen MABC = 



= A.B.C{\ -{-a\){\ -^a\){\+a',)-~A,BX) 



luego 



volumen M'^'B'C -volumen MABC 



= dilatación cúbica, 



volumen MABC 



será igual, llamándola O, á la siguiente expresión: 

 = (l+a\)(l+a'3)(l+a'3)-l; 



ó desarrollando, 



e = a'i + a', + fl'g + a\ a\, -f a\a'. + a\_ a'.. + a\ a'., a\. 



Pero como las dilataciones lineales hemos supuesto que 

 son muy pequeñas, los últimos términos de la expresión an- 

 terior serán de segundo y tercer orden y podremos despre- 

 ciarlos. Tendremos, pues, para la dilatación cúbica en un 

 punto M, la expresión sencillísima que ya obtuvimos en el 

 año anterior; 



O = a\ + a. 2 + «'3. • 



Recordemos que estas tres cantidades son las derivadas 

 parciales de primer orden de las componente del desplaza- 

 miento que experimenta M, tomadas dichas derivadas con 

 relación á x, y, z, y aplicadas á dicho punto M: es decir, 



da , dv , dw 

 dx dy dz 



