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x = a^x' -f- cL.y' + (í..¿Z\ 



y determinaremos los coeficientes de la nueva ecuación. 



Pero no hay ni siquiera que repetir los cálculos, no hay 

 más que substituir á N^, N.,, N^ las cantidades a^, o.,, a^, 

 que son los coeficientes de los tres primeros términos de la 

 ecuación precedente antes de hacer el cambio de coordena- 

 das, y substituir asimismo á N\, N'.,, 7V'.¡, las cantidades 

 a\, a'2, a'g, que representarán los coeficientes áQx"^,y'^, z'- 

 en la nueva ecuación. 



Del mismo modo substituiremos á T^, T.,, T¿ las cantida- 

 des ¿?i, b.,, b¿. 



Tendremos, pues, copiando de las fórmulas que hemos ci- 

 tado, las tres primeras ecuaciones, y haciendo las substitucio- 

 nes indicadas: 



a'2 = «la^g 4- «2 ¡^"'2 + O^Y^o + 2¿?1 P2T2 +2^^2 72 ^-2 + 2¿?35<2 ^2» 



as= a,^M-a2^\ -f a,f, + 2b, %y, +2b,y,cc, -j-2b,u,%. 



Supongamos que se pasa de ejes arbitrarios x, y, z, pero 

 rectangulares, á los ejes principales x' y' , z', que son tam- 

 bién rectangulares; de suerte que los ángulos yz, xz, xy 

 valdrán 90^ 



En esta hipótesis, las nuevas a\, a 2, «'3, serán las dila- 

 taciones principales, y sumando las ecuaciones precedentes, 

 tendremos: 



a', + «', + íz'3 = ai('/^ + a\. + a^,) + a3(.3^ f p\. f pg + 

 + «.(fi + r\. + n>) + 2^(i3,y, + p.3r2 + i%T3) + 



Pero los coeficientes de a,, a.., a¿, por la propiedad de los 



