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cosenos de los ángulos que forma una recta con tres ejes 

 rectangulares, serán iguales á 1; y los coeficientes de b^, b.y, b.¿ 

 que representan los cosenos de los ángulos de dos rectas 

 perpendiculares entre sí, como son los ejes, serán iguales á 

 cero; sin contar con que b\, //._,, b'-,, puesto que los nuevos 

 ejes son los principales para el punto de que se trata, también 

 serán cero; de suerte que la ecuación se reduce á esta otra: 



a i + a\, -f a'., = o, + o, + a.¿. 



Es decir, que para tres ejes rectangulares cualesquiera, la 

 suma de las dilataciones, según los ejes, es igual á la suma 

 de las dilataciones principales, y, por lo tanto, todas estas 

 sumas son iguales entre sí. Al pasar de unos ejes rectangu- 

 lares á otros, la suma de las dilataciones lineales no varía, 

 es una invariante, pero ya sabemos que estos coeficientes 

 son las derivadas u, v, w, con relación á x, y, z. 



Es decir, que, en general, 



du , dv , dw ^ ^ 

 1 1 = constante. 



dx dy d z 



Ni cambia el valor, ni cambia la forma; siempre son los 

 tres términos de dicha expresión las derivadas primeras de 

 las componentes de los desplazamientos con relación á x, y,z. 



Pero hemos demostrado, qué para los ejes principales esta 

 suma representa la dilatación cúbica; luego, sean cuales fue- 

 ren los ejes rectangulares que se consideren, tendremos: 



,.,,., ,, . . dii . dv dw 

 dilatación cubica = = j 1 . 



dx dy dz 



* 



* * 



Y hemos terminado con esto, en los límites elementales de 

 estas conferencias, el estudio de las dilataciones: debemos 



