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Pero la parte que está bajo la última integral puede inte- 

 grarse desde luego, y la integral indefinida será N^^. 



Si suponemos que el filete /(fig. 47), paralelo al eje de 

 las X, encuentra á éste según dos cuadriláteros, abcd, 

 a'b'c'd', y representamos el valor de TV^, para el primero 

 por N\ y para el último por N'\, dicha integral tendrá esta 

 forma, considerando los dos límites y restando: 



j' fdydz{N\-N\). 



En rigor, no hemos hecho otra cosa que sumar todos los 

 paralelepípedos infinitamente pequeños, comprendidos en 

 dicho filete, desde un extremo de la superficie al otro, y es 

 claro que la sección recta del expresado filete será constan- 

 temente dx.dy. 



Las secciones extremas abcd, a'b'c'd' las representare- 

 mos para abreviar por A,A',y evidentemente, ambas seccio- 

 nes se proyectarán paralelamente al plano de las yz según 

 el rectángulo dx . dy. 



Si representamos por ot, ,3, y los cosenos directores de la 

 normal n á la superficie s en un punto del área A, y por 

 a', }', y', los de la normal n á dicha superficie en un punto 

 de ^'; y si además contamos hacia el exterior el sentido po- 

 sitivo de dichas normales, tendremos evidentemente, 



dxdy = Aa, 

 y también 



dxdy = — A'a. 



Con lo cual, la integral que estamos considerando, se con- 

 vertirá en 



J'J'dxdy{N',-N",) = j'J'AaN',+JjAaN\. 



