Cassinoidea. — 108 — 



Bb y 7?r, He y Bg y con los focos como centros, se tendrán los 



puntos /«' y M', m" y M" , y así cuantos se quieran, pertene- 

 ciendo todos á la curva. Uniendo estos puntos y los de los extremos 



de los ejes por un trazado continuo queda la curva trazada. 



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 Advertiremos, que cuando el eje pequeño es menor que los — del 



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 mayor, resulta una iüflexión en los extremos de aquél. 



Propiedades. — Dada la base de un triángulo curvilíneo formado 

 por tres arcos de hipérbolas equiláteras concéntricas, el lugar del 

 vértice, cuando el ángulo formado por los dos lados es constante, es 

 una cassinoidea. 



Las analogías que existen entre el triángulo rectilíneo inscrito en 

 un círculo y el curvilíneo inscrito en esta curva, permiten resolver 

 fácilmente algunos de los problemas á ella referentes. 

 — Dado un ángulo fijo A OB circunscrito á una elipse, sea MiVuna 

 tangente á la curva, y tal, que la suma de los segmentos MO -\- NO 

 que ella determina sobre los lados del ángulo fijo sea un máximo; 

 siendo F j F' los dos focos de la curva se tiene 



FM . F'M = FX . F'N: 



de modo que los dos puntos M y ^V estarán sobre una misma cassi- 

 noidea homofocal á la elipse propuesta. (Á'ou. Ann., i. XI, pág. 125.) 

 — Las funciones elípticas de primera especie se representan exacta- 

 mente, cualquiera que sea su módulo, por arcos de esta curva, y á 

 Mr. Serret se debe el teorema referente á la rectificación de esta cur- 

 va; que su arco se expresa por una función abeliana descomponible 

 en la suma ó la diferencia de dos funciones elípticas de primera es- 

 pecie de módulos complementarios. 



— Si un círculo de radio — gira alrededor de un eje distante de su 



a 



centro la cantidad a, engendra la superficie de cuarto orden llamada 

 toro, y si se corta esta superficie por un plano paralelo al eje y dis- 



tanta de él — , la sección será una cassinoidea. 

 'la 



— El lugar geométrico de los focos de las cónicas concéntricas que 

 tienen un diámetro determinado de magnitud y posición , el diáme- 

 tro conjugado estando sólo determinado de magnitud es una cassi- 

 noidea. 

 — Los vértices de los ángulos de la base de los triángulos en que la 



