Cassihoidea. — 106 — 



Cuando ay>c\2, la ordenada decrece del punto Bal punto A, 

 será máxima en el punto -B y la curva tendrá la forma indicada en 

 la figura 4." 



— Su ecuación en coordenadas polares se obtendrá haciendo 07= p 

 é lOx = O) y se tendrá: 



r2 = c2 _|_ p2 _|_ 2cp . cosw; r"^ = c^ + p^ — 2cp . cosi>). 



por tanto será : 



p4 _ 2 p2c2 . cos2 u) + c* — «1 = o, (2) 



afecta tres formas según que — = 1 , 



c ^ 



Si — < 1, la curva está formada por dos lazos cerrados iguales en- 

 c 



tre si y — , siendo igual á sen29, será 29 el ángulo que forma la tan- 

 c- 



gente trazada desde el centro. 



o 



Si — =1 coincide con la lemníscaia, y si — >■ 1 ó = sen 2 O, 



c c b^ 



la curva está compuesta de una sola rama y su forma se aproxi- 

 ma en ciertos casos á la de la elipse. 



La ecuación de esta curva toma 

 su forma más sencilla en el sistema 

 bipolar, pues en este caso, siendo 

 F y F' los focos , y r y r ' las coor- 

 denadas de un punto 3/ de la curva, 

 y siendo a una constante, será su 

 ecuación 



a2 = rr'. (3) 



Tangente y normal. — Diferenciando la ecuación (3) se obtiene: 



dr r 



rdr' -\- r'dr = 0, de donde 



dr' r' 



y de esta relación se deduce: 



1." Que la tangente en un punto Pde la curva divide el ángulo 

 formado por uno de los radios vectores con la prolongación del otro 

 en dos partes tales, que los cosenos son entre sí como los radios vec- 

 tores contiguos, y por consecuencia, 



