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Cassinoidea. 



1.° a <; c— Tomando OÁ^ = 0A\ = \ c- — a^, se ve que la curva 

 no tiene punto alguno situado entre las paralelas al eje de las y por 

 los puntos A^ y A\. 



Si X varía de V ' " — "" ^ V «^ + c\ se obtiene la curva cerrada 

 A^ CA C, simétrica con relación á Ox. Los valores negativos de x nos 

 dan una segunda curva simétrica de la anterior con relación á Oy 



El coeficiente angular de la tangente : 



_ ¿ü(V4c2a;2 + a'' — -Ir)' 



1 = 



/"■■■ 



f'y 



x^ -\- a" 



y(y2 + ,,2^",.2) 



y es infinito en los puntos A, A', A^ , A\, y cero en los puntos C, C , 

 Cj, C'i, en que la curva es cortada 

 por la circunferencia de circulo des- 

 crito desde el punto O como centro 

 Y OF por radio. En estos puntos la 

 tangente es paralela al eje de las x. 



2.° a = c— Se puede hacer va- 

 riar X áe — c\ '1 k c\ '1; \a, curva 

 presenta en el origen un punto do- 

 ble cuyas tangentes son la primera 

 y segunda directriz. Se da á esta 

 curva el nombre de lemiúscata. (Ver 

 esta voz.) (Fig. 2."-). 



3 ° n >■ c— La desigualdad x'^';> c^ — 



que sea o;; la abscisa x puede variar de 



ar' está satisfecha cualquiera 



- yj <^ + (fi A + \/ c^ + fi-. 



,¿Í>C 



1&- 



Si X varía de O á + V C' + «'; .'/"' 

 varía de a^ — (? á O, el lugar es una 

 curva cerrada que tiene por vértice 

 los puntos A, A' y los puntos i?, B' si- 

 tuados sobre el eje de las y á una dis- 

 tancia del origen igual á V d^ — c'-. 



Para que la circunferencia de círcu- 

 lo, que tenga por centro elpunto O y 

 por radio OF, encuentre á la curva, 



Finura s.'' es ncccsario que a <. c\ 2. Cuando 



esta condición está satisfecha, la orde- 

 nada crece del punto B al C, luego decrece del CalA; la ordenada 

 del punto i? es mínima y la del 6' máxima (flg. 3."). 



