Cassinoidea. 



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Entre los estudios especiales que se han hecho sobre esta curva, 

 señalaremos principalmente los de MM. Tortolini y Williams Ro- 



berts, que se refieren á las fun- 

 ciones elípticas, Eacotta Scienti- 

 fica y Journal de Lioiiville (to- 

 mo XTTI, pág. 445) ; los de Stre- 

 bor, Non Anna. (tomo VIII, 

 página 27i), y aquellos de mon- 

 sieur. D'Arrest, Astron. Nachr. 

 (1854, tomo XXXVIII, pági- 

 na 199). 



Ecuación . — Su ecuación en 

 coordenadas cartesianas será 

 tomando por ejes la recta FF' y 

 una perpendicular en su punto medio O; llamando 2c la distan- 

 cia FF', 



yi + 2 ix^ + c^} f + {x^ - c^r -a^ = 0, (1) 



Flaura \? 



esta ecuación no contiene sino potencias pares de ambas coordena- 

 das; el eje de las t; y el de las y son dos ejes de simetría. 

 El valor de y, 



y 



= ± V - (x--^ + C-) + \/4c-2,/;2 + a\ 



presenta sus raices reales, porque la cantidad bajo el radical se redu- 

 ce á \c^x^ + a*. La suma de estas raices - 2 [.ítc ~|- r-') es nega- 

 tiva y su producto tiene por valor P = (.' - — c^)'^ — «'. (Juando P es 

 positivo, los dos valores de y^ son negativos y la ecuación (1) tiene 

 sus cuatro raices imaginarias; cuando este producto es negativo, 

 dicha ecuación tiene dos raices reales. 



Por tanto, para que la ecuación ( 1 ) tenga sus raíces reales, es ne- 

 cesario que se tenga 



a- + c^ > íc^ > c^ 



m 



Tomando sobre el eje de las £c, á un lado y otro del origen, dos 



longitudes O A = (i A = ^ cfi-\-c^, la curva estará comprendida 

 entre las paralelas dirigidas por los puntos J^ y ^' y el eje de las y. 

 Para interpretar la desigualdad (2) distinguiremos diferentes 

 casos : 



