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luz , y después se une el punto O con los e y /" de división por rectas 

 que cortarán á las anteriores en los puntos p y q. T)q este modo se 

 encuentran los centros J, </, g, /? y o de los arcos, cuyos radios res- 

 pectivos serán Ad, By, pk, qs y ol. 



Procedimiento de Mr. Oautey. — Se reduce á fijar prudencialmente 

 dos radios : el de los arranques y el del vértice del arco y á deter- 

 minar los intermedios, por la condición de que sean medios propor- 

 cionales geométricos entre los dos extremos. Asi, siendo OA y 0"G 

 los radios dados, r y R, el intermedio R', será: 



-iL = ^ ó R^^VrR 

 fíi R 



que se puede obtener gráficamente. El centro o' de este arco se en- 

 contrará en la intersección de los dos arcos mm^, nn^, trazados desde 

 O y O" con los radios respectivos R^ — r y R — R'^. 



Cassinoidea. 



Definición. — Se llama asi la curva, lugar de los puntos cuyas dis- 

 tancias á dos ó más puntos fijos dan un producto constante. 



Clasificación. — Según que los puntos dados ó focos están en un 

 plano ó se consideran sobre la superficie de una esfera, la curva es 

 plagia ó esférica. 



Cassinoideas planas. — División. — Según el número de puntos fijos 

 dados, la cassinoidea se llama de dos, tres,... >i focos. La de dos 

 focos ha recibido el nombre particular de óvalo de Cassini, si bien el 

 general de cassinoideas, aplicado á toda esta familia de curvas, tiene 

 en ella su origen. 



Ecuación. — La ecuación general de estas curvas es: 



r^m _ 2a'"r'" . cosmt + a^'" = b^"'. 



Cassinoidea de dos focos ú óvalo de Cassini. — Definición. — Lugar de 

 los puntos, cuyas distancias á dos fijos dan un producto constante. 



Historia. — El óvalo de Cassini debe su nombre á Juan Dominico 

 Cassini, que la ideó al objeto de representar con ella la órbita de los 

 planetas, Opera astronómica (Roma, 1666); pero como sólo en algu- 

 nos casos particulares las observaciones astronómicas se acuerdan 

 con tal curva, no ha sido admitida al objeto propuesto por su autor, 



