Característica. — &6 — 



si damos á este parámetro valores particulares «, a -(- Aa, obtendre- 

 mos dos superficies correspondientes S' y S", cuyas ecuaciones 

 serán : 



Estas dos superficies se cortarán según una curva, y las coordena- 

 das de uno cualquiera de los puntos de esta curva verificarán si- 

 multáneamente las ecuaciones: 



Aa 



Si, pues, se imagina que A« tienda hacia cero, la curva indicada, 

 que es la que hemos llamado característica, tenderá, en general, á 

 una posición limite perfectamente determinada y que estará dada 

 por las ecuaciones siguientes: 



f{x,y,x,c.) = y f'„{x,y,x,a)=Q (1). 



De lo dicho se deduce que la superficie S es el lugar de las carac- 

 terísticas, cuando el parámetro a se supone variable; y por tanto, la 

 ecuación de la superficie envolvente se obtendrá, eliminando el pa- 

 rámetro entre las dos ecuaciones de la característica. 



Propiedades. — La superficie envolvente, toca á la involuta, según 

 la característica : es decir, el elemento de superficie infinitamente 

 pequeño que se extiende á lo largo de la característica, pertenece 

 al propio tiempo á la envolvente y á la involuta. 

 — Si en un punto de la característica se puede trazar un plano tan- 

 gente á la involuta, este plano tangente lo será también en dicho 

 punto á la superficie envolvente. 



En efecto; considerando en las ecuaciones (1) « como una función 

 de las variables x, y y x, se tendrá para ecuación del plano tangen- 

 te á la envolvente , 



X{f'^-^a^f^)+ =^ 



Ó 



