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abandoníido á la acción de la pesantez^ llega de un punto á otro en 

 el tiempo más corto. 



— También se conoce con el nombre de curva del más breve descenso. 

 Historia. — El nombre de braquistócrona fué dado por Juan Ber- 

 nouilli, el cual propuso el problema de determinar esta curva en las 

 Actes de Leipsick, en 1696, en la forma siguiente: 



Problema novum ad cujus solutionem mathematici invitantur. 



«Datis in plano verticali duobus punctis Ay B, assignare mobili M, viam 

 AMB , per quam gravitate sua descendens, et moveri incipiens a puncto A, 

 brevissimo tempore perveniat ad ultrum punctutn B.^ 



Jacobo Bernouilli da una solución en las Actes de Leipsick 

 (Mayo, 1697), llamando á esta curva oUgócrona, y Newton dice en 

 la misma publicación que dicha curva es una cicloide, aunque guar- 

 dando el incógnito, á lo cual Juan Bernouilli contesta que es fácil 

 reconocer la garra del león. También se tiene de Fatio una obra sobre 

 esta curva, Lineae brevissimi descensus investigatio geométrica dú- 

 plex (1699), en la que trata de difamar á Leibniz que había dado 

 una solución al problema. 



En las Mémoires de VAcademie, de 1718, Juan Bernouilli publicó 

 dos soluciones del problema de la braquistócrona en el vacio, suma- 

 mente sencillas y demostrando ser esta curva una cicloide. 



Euler, en el tomo II de su Mecanique (San Petersburgo, 17.36) , dio 

 una solución muy elegante, considerando la hipótesis de un medio 

 resistente. 



Hoy día esta cuestión reclama el concurso del cálculo de variacio- 

 nes para ser determinado de una manera directa, pudiéndose ver la 

 elegante demostración de Poisson en su Traite de Mecanique, y tam- 

 bién aquella, debida á Mr. O. Bounet, sobre la braquistócrona, rela- 

 tiva á un punto material pesado. Cours de Mecanique , de Mr. Des- 

 peyrous (tomo I, página, 424). 



Ecuación. — Supongamos que la velocidad inicial del móvil some- 

 tido á la acción de la gravedad es nula; el teorema de las fuerzas 

 vivas nos da para valor del producto del cuadrado de la distancia 

 adquirida al cabo de un tiempo cualquiera, por la masa del móvil, 

 el doble del trabajo de la gravedad durante este tiempo, ó divi- 

 diendo por la masa 



V^ = 2g(xo--xJ, 



