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y se puede, por medio de transformaciones, hacer que tome la de 



p = <fH + 'IH + j 



se podrá construir la curva C construyendo separadamente las 

 n = »(w), V = <]'(w), 



que se nombran las auxiliares de C. 



Historia. — Se debe la denominación de auxiliares, aplicada á estas 

 curvas, á M. G. de Longchamps, Geómétrie Analytique á deux dimeri- 

 sions (pág. 607). 



Propiedades. — Para construir la curva C sirviéndose de las auxi- 

 liares n y v; bastará considerar á p como la suma de los radios vec- 

 tores de estas curvas. Asi, por ejemplo , en la ecuación: 



— + tg^ (1) 



2 



se consideran las dos curvas que tienen por ecuación , respectiva- 

 mente : 



(2) n = ^ y t' = tg -^ (3) 



w 2 



cos^ 



2 



y se tendrá : 



p ^ íí + V. 



Como la ecuación (2) representa una parábola y la (3) una estro- 

 foide, se construyen estas curvas y se encontrará la (1) sencillamen- 

 te, punto por punto. 



— La tangente en un punto « de C se puede construir, si se han tra- 

 zado las tangentes á n j v en sus puntos correlativos. En efecto ; si 

 se consideran dos transversales próximas, O A A' a j O B B' ^, se 

 tiene 



A'x = OA, B'P = OB; 



resultando que las rectas R A B ■y R' A' B' son dos transversales re- 



