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siendo j3 un número impar, U, V, W, funciones enteras de x y el 

 grado de V menor que el W, la curva que corresponde á la ecuación 



r^ = í/ 



y la curva anterior serán asintóticas. 



— De la definición arriba espresada se deduce, considerando las pa- 

 ralelas AB, A' B' ... infinitamente próximas que, los ángulos que for- 

 man entre sí los elementos de curvas AA' y BB', A' A" y B' B", et- 

 cétera, vayan disminuyendo hasta reducirse á cero, porque si dicho 

 ángulo aumentase, ó sólo permaneciese constante, una de dos, ó las 

 curvas se alejarían ó llegarían á cortarse, lo que es contrario á la de- 

 finición. 



— Cuando los elementos de curva forman un ángulo nulo, sus tan- 

 gentes serán paralelas , y como suponemos que los puntos situados 

 en una misma secante infinitamente lejana se confunden , también 

 se confundirán los dos elementos de curva y las correspondientes 

 tangentes, que de este modo formarán una asíntota de las dos cur- 

 vas, asíntota que podrá estar á distancia infinita toda ella, sin per- 

 juicio de que las dos curvas pasen á distancia finita del origen. 

 — Dos lugares asintóticos el uno del otro, tales como las dos circun- 

 ferencias 



x^ + tf = B^, (x — df + if = li^, 



tienen una infinidad de puntos comunes en el infinito. 



— Dos conjugadas de igual característica de las dos circunferencias, 



tienen, en efecto, sus asíntotas paralelas, es decir, se cortan en el 



infinito. 



— Dos lineas que se presentan recíprocamente su concavidad, no 



pueden ser asintóticas una de otra, á menos que antes de cortarse 



cambie la curvatura de alguna de ellas y una por lo menos presente 



su convexidad á la otra. 



Auxiliares. 



Bifínición. — Cuando la ecuación de una curva G es dada bajo la 

 forma 



