— 43 — Arco. 



ds =\/77^ + ¿2/2. 



luego si se tiene un arco comprendido entre dos puntos cuyas absci- 

 sas son Xo y .'■, su longitud será: 



Si la ecuación de la curva dada viene bajo la forma a=/'(0 é 

 y = Fit), se tendrá: 



'J t„ 



llamando /„ y t los valores de / dados por las ecuaciones Xg = fito) 

 yx' = F(x'). 



—Si la curva está definida en coordenadas polares , la diferencial del 

 arco será 



de donde se deduce 



•J UJ„ 



siendo w„ y w los valores de w correspondiente á los extremos del 

 arco de que se trata. 



— Si la curva es alabeada y sus ecuaciones están definidas en co- 

 ordenadas cartesianas, la diferencial del arco será (ver alabeadas): 



de donde 



¿^ = r \Jdx^ + d¡f~^f^' , 



siendo x oY x las abscisas extremas del arco. 



Cuando las ecuaciones de esta curva alabeada tienen la forma x = 

 p (<); i/ = /'(¿);;í = ir (í) en función de la incógnita auxiliar t, se 



tendrá : 



