Círculos diversos. 



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Elude sur le cercle de Brocard, publicado por Mr. Morel en Journal de 

 Math., élémentaires et spéciales , en 1884. 



Propiedades.— IjOS pares de rectas {BF, CF'), {CF, AF'), (AF, 

 BF') determinan tres puntos ^j, B-^, Cj, situados sobre el circulo 

 OFF', y el triángulo A^B^Ci es semejante al ABC. 

 — El centro de las medianas antiparalelas del triángulo ABC se en- 

 cuentra sobre el circulo OFF', y está diametralmente opuesto al 

 centro O del círculo circunscrito. 



— Las rectas AA^, BB^, CC^ se cortan en un punto que es centro 

 de homología para los triángulos ABC y A^B^C■¡^. 



F(gura 1." 



—Los triángulos ABC y A^B^Ci tienen el mismo centro de gra- 

 vedad. 



— La recta que une los puntos medios de los lados homólogos de los 

 dos triángulos se cortan en un punto que es el punto medio de la 

 recta FF'. 



Aplicaciones. — El conocimiento de esta curva, que goza, como ve- 

 mos , de curiosas propiedades , es interesante , bajo el punto de vista 

 de los estudios propios de la Geometría pura. 



Circuios de Euler ó de los nueve puntos. — Se conoce en Alemania 

 con el nombre de círculo de Fenerbach. 



Definición. — Se da este nombre al lugar de los centros de las hi- 

 pérbolas equiláteras circunscritas á un triángulo. 



Propiedades. — El círculo de los nueve puntos es tangente al 

 ciiculo inscrito y á los círculos ex inscritos. (Steiner.) 

 — El centro del círculo de nueve puntos ó el polo de la recta en el 

 infinito, con relación á este círculo, coincide con el punto medio de 

 la recta que une el centro del círculo circunscrito con el punto de 

 concurso de las alturas. 



