Círculos diversos. ^ 170 — 



Propiedades. — La ecuación anterior prueba: que el circulo de Joa- 

 chimsthal pasa por los puntos comunes al círculo descrito sobre OA', 

 como diámetro (siendo A' el punto diaraetralmeute opuesto al ^4), y 

 á la tangente á la elipse en el punto A'. 



— Los pies de tres de las normales que parten de un punto á una 

 elipse, y el punto diametralmente opuesto al cuarto pie, forman un 

 cuadrilátero inscrito en un circulo. 



— El circulo que pasa por los pies de tres de las normales trazadas 

 desde un punto á una elipse, pasa asimismo por la proyección del 

 centro de la curva sobre la tangente en el punto que está diame- 

 tralmente opuesto al pie de la cuarta normal. (Laguerre.) 

 — Los pies de tres de las normales bajadas desde un punto á la para 

 bola y el vértice de esta curva, forman un cuadrilátero inscriptible. 



— Para el estudio de esta linea puede consultarse Non. Ann. 1880 

 y 1881, Nouvelle Correspondance Matheniatique, 1880 (J. Neuberg) y 

 Bidletin de la Société Mathématiqnc de Frunce, 1876 y 77, etc. 



— Circulo de Longchavips. — Circulo cuyo centro es el ortocentro del 

 triángulo anticomplementario de un triángulo dado y cuyo radio es 

 doble del de el círculo polar conjugado, ó circulo con relación al cual 

 cada vértice del triángulo es el polo del lado opuesto. 



— Circuios de Lucas. — Los tangentes entre si dos á dos, y tangentes 

 al círculo circunscrito de un triángulo.— Son en número de tres. 



— Círculos de ñ.'ac-Cay.- Los que tienen su centro sobre las media- 

 trices de un triángulo, pasan por el baricentro del mismo y por los 

 vértices del segundo triángulo de Brocard.-./. CaseyGeom. Anal. 



— Circuios de Malfatti. — Los tres círculos tangentes entre sí y á dos 

 de los lados de un triángulo. 



— Círculos de Miquel. — (Teoraetria Longchamps, pág. 490. 



— Círculos de Monye.— E[ circunscrito al rectángulo formado por las 

 tangentes á una elipse en los extremos de sus ejes. En general, es el 

 lugar de los vértices de las tangentes á una cónica de centro, que 

 forman entre si ángulos rectos. 



Se denominan también orihoptico y diagonal. 



— Círculos de Neuberg. — Si sobre cada uno de los tres lados de un 

 triángulo se construyen otros triángulos que tengan el mismo ángulo 

 de Brocard que el propuesto, los vértices libres describen los de 

 Neuberg. 



— El centro radical de los tres círculos de Neuberg es el punto reci- 

 proco del de Lemoine. 



— Círculo de Taylor. — El concéntrico al inscrito al triángulo comple- 

 mentario del triángulo órtico de uno dado. 



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