Círculos focales. — 172 — 



sición este circulo , al objeto de que , la longitud de la tangente 

 MT=zzo, sea una función racional de las coordenadas (x, y), del 

 punto M situado sobre una curva algebraica. 



— Si la curva es la general, representada por la ecuación de se- 

 gundo grado: 



y'^ + a^^y + ¿o;^ + cí/ -f rfa; + e = O = <f{x , y) 

 ó 



í/2 + (aa; + c)y + -j^iy^) = O, 

 se tendrá 



V(^í 



, _ p = ^ li+££+iL ± \/íJ!i±iLf _ ,,,,., 



y substituyendo en la expresión (2) 



función que no puede ser racional sino cuando: 



Í{y) = ó 2¡3 + «,,; + c = 0, 



de donde se deduce que los centros de los círculos focales y los focos 

 deberán estar situados sobre los ejes ó diámetros de estas curvas. 

 — Dando á p el valor P', y haciendo 



»(2/o) = ^> 

 se encuentra 



§2 = (,,; _ a)2 j^p — X—B^; 



luego pueden existir una infinidad de círculos focales que satisfacen al 



problema propuesto. 



— Si la curva dada está representada por la ecuación 



^(x,y) = O, 

 ga = (^ _ a)2 + ri Yiy) ± V.r^-<f(¿/o)J - R^ 



