— 173 — 



Círculos ortogonales. 



que no puede ser racional sino cuando ©' (y) ^0, es decir, que los 

 centros de los círculos focales se encuentran sobre las líneas diametrales. 

 —Sobre el eje imaginario de la hipérbola y sobre el eje menor de 

 la elipse existen una infinidad de circuios focales. Respecto á la pa- 

 rábola, no posee círculos focales sino sobre su eje de simetría ó eje 

 de las abscisas. 



— A cada círculo focal corresponden dos rectas paralelas á la cuerda 

 de contacto y que tienen las mismas propiedades que las directrices. 

 Puede, pues, decirse, que las directrices propiamente dichas, no 

 son sino casos particulares de cuerdas de contacto de círculos foca- 

 les cuyo radio es infinitamente pequeño ó nulo; del propio modo 

 que los focos no son más que casos particulares de círculos focales. 

 — Las cónicas, y en general las curvas de segundo grado, son las 

 curvas envolventes de sus círculos focales. 



Círculos ortogonales. 



Definición. — Dos círculos se dicen ortogonales en un punto, cuan- 

 do sus tangentes en este punto son perpendiculares. 



Ecuación. — La condición pre- 

 cisa y necesaria para que dos cír- y^ \ 

 culos oyó' sean ortogonales , se 

 ve que es la de que (íig. 1) 



00" =0.11" -^-o'M" ; (a) 



es decir, que el cuadrado de la 

 distancia de sus centros sea igual 

 á la suma de los cuadrados de 

 sus radios. 

 Podemos traducir analíticamente esta condición. Sean: 



Figura 1." 



x^ + y^ + 2Ax + 2% -f C = O, 

 x^-{-y^ + 2A'x-{-2B'y-^ C' = 



la ecuación de los dos círculos propuestos, y (a, P), (a', p') las coor- 

 denadas de los centros, o y o'; si R y R' designan los radios, las 

 ecuaciones de estos círculos serán : 





