Círculos ortogonales. — 174 — 



ecuaciones que, comparadas con las anteriores, nos dan: 



— ai = A, -^ = B, B^ = A^ -^ B^ - C, 



— a' = A', - p' = B', i?'-2 ^ 4'2 + £'2 _ (?'; 



y teniendo en cuenta la relación (a), tendremos para la condición pe- 

 dida: 



2AA'-\-2BB' = C+ C. 



— Si los ejes forman entre sí el ángulo 9, la condición para que dos 

 círculos que corresponden á las ecuaciones, 



^.2 ^ y2 _|_ 2xy . cos9 + 2By -j- 2B'x + A" = O, 

 ¿,.2 -(- j/2 _|_ 2x¡i . C0S& + 2by + 2b' x + a" = O 



sean ortogonales, es 

 1 



eos . 6 

 eos . 6 1 



b' b 



B' 

 B 



{A" + a") 



= 0. 



Propiedades. — Si dos círculos se cortan ortogonalmente, un diáme- 

 tro de uno de ellos es cortado por los círculos considerados en cuatro 

 puntos que forman una división armónica. 



— Todos los círculos que tienen sus centros sobre una misma recta y 

 cortan ortogonalmente uu circulo dado, tienen el mismo eje radical, 

 — Dados dos círculos que se cortan ortogonalmente, si se liace pasar 

 un círculo por sus centros y los puntos de intersección, la suma de 

 las potencias de un punto de este circulo con relación á los círculos 

 dados es igual á cero. 



— Dados tres puntos, A, B, C, se construyen tres círculos, lugares 

 geométricos de los puntos P, Q, R, de modo que se tenga: 



RA^-[-RB^ = KRC^; 



