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Así, por ejemplo: la curva cuya ecuación es y^ = Ax es la pará- 

 bola apoloniana y aquella que representa la ecuación A^ = xij es la 

 hipérbola apoloniana; mientras que las curvas expresadas por las 

 ecuaciones y^ = A'^x y A^ = xy^ son parábolas é hipérbolas de ter- 

 cer orden. 



Historia. — El nombre de apolonianas viene desde el célebre mate- 

 mático ApoUonius de Perge (244, (a J. C)), cuya obra más célebre 

 es su Tratado de las cónicas, de la cual no se conocen más que los 

 cuatro primeros libros del texto original griego ; los otros tres han 

 sido conocidos por un manuscrito árabe. 



Esta obra fué comentada y anotada por Pappus, Hypatia y Euto- 

 cius y traducida al árabe en tiempos del califa El-Mámoun, no sien- 

 do apreciada en el Occidente hasta fines del siglo xv 



Memmius ó Memmo (.Juan Bautista) dio la primera traducción de 

 las Cónicas de Apolonio, ó mejor dicho, de los cuatro primeros libros, 

 bajo el título de Apollonii Pergei philosophi mathematicique opera (Ve- 

 necia, 1537), y también Commandius la tradujo y publicó en 1566, 

 con los comentarios de Eutocius y los lemas de Pappus , pero éstas y 

 otras diferentes traducciones fueron imperfectas, debiéndose á Vi- 

 viani el primer esfuerzo para la publicación completa, bajo el título 

 de Divinatio in V Apollonii tonieorun. 



Koselli en 1658 la traduce de un manuscrito árabe encontrado en 

 Florencia, en la Biblioteca de los Médicis, y la publicó en latín en 

 1661; pero sólo contiene los siete primeros libros. En 1710, Gregory 

 y Halley la publicaron en Oxford reconstruyendo el libro octavo y 

 último, mediante el estudio délas indicaciones de Pappus, conside- 

 rándose ésta como la mejor edición de la obra de Apolonio, la cual 

 forma época en la Historia de las Matemáticas y por cuyos méritos 

 las curvas que nos ocupan llevan su nombre. 



Arco. 



Del latino, arcus , igual sentido. 



Definición. — Una porción cualquiera de curva, es un arco de esta 

 curva. 



El arco, como la rama (ver esta voz), no son realmente curvas espe- 

 ciales, sino porciones de curvas, y bajo este concepto no debían de 

 figurar en este catálogo; pero como tanto éstos como aquéllos, tie- 

 nen tan grande importancia y denominaciones tan distintas, nos ocu- 

 pamos de ellas; hecha ésta, que entendemos necesaria salvedad. 



Denominaciones y clases. — En Geometría, los arcos son conocidos 

 por la denominación con que se distingue la curva del cual es parte; 



