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Aplanéticas. 



Definición. — Una linea aplanética es la envolvente de un círculo 

 variable de magnitud y cuyo centro describe una línea plana nom- 

 brada diredrix , y que toca constantemente una segunda línea situa- 

 da en el mismo plano y que se la puede nombrar linea polar. 



Historia. — El nombre de aplanéticas lo dio Strebor, aplicándolo á 

 los óvalos de Descartes, puesto que ellos pueden considerarse engen- 

 drados (ver óvalo) de la manera que lo son estas curvas. El desarro- 

 llo de la teoría referente á las mismas, puede verse en el tomo IV, 

 délos Nouv. Ann. de Mathematiqíies , y algunos casos particulares, 

 tales como los que se exponen más abajo , han sido estudiados por 

 Euler; el primero^ en Introdudio in Analysin infinitorum (t. II, pá- 

 gina 415), y el segundo, que corresponde á la segunda especie de 

 Euler, se encuentra en la misma obra (lib. II, cap. IX), siendo esta 

 curva la que Newton señaló con el número cuarenta y cuatro, per- 

 teneciente al grupo que llamó hipérbolas concoidales, Enumeratio 

 linearum tertii ordÍ7iis, 



Propiedades. — Si conservando la misma directriz, se toma la linea 

 aplanética por línea polar, ésta es aplanética respecto de la primera. 

 Por tanto, estas dos lineas son conjugadas relativamente á la di- 

 rectriz. 



— Estando dadas dos líneas planas cualesquiera, se las puede, gene- 

 ralmente hablando, considerar como conjugadas relativamente á 

 una línea directriz. Así, pues, dos rectas son aplanéticamente conju- 

 gadas , relativamente á su directriz ; dos circuios son aplanéticamen- 

 te conjugados, tomando por directriz una hipérbola, etc. 



Tangente. — Para trazar una tangente ó una linea aplanética, por 

 un punto situado sobre la línea, basta trazar una tangente al circulo 

 móvil correspondiente á este punto. 



Ejemplos. — 1.° El lugar de los vértices de las parábolas que tienen 

 un punto y el foco común es una curva aplanética. 



Su ecuación es : 



if + 2íc2 



— 4.Rx 



— 4i?2 



?/2 -f a;* 



_ 4i?íc3 = 



y en coordenadas polares 



i 



