Antiparalelas. 



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Ptgura 2.' 



ratrices de la sección principal dos ángulos respectivamente iguales. La 

 sección CMD, se llama antiparalela. 



Cilindro oblicuo de base circular. — Determinemos la sección princi- 

 pal del cilindro y las dos secciones CMD y EMF en las mismas con- 

 diciones que el caso anterior. Del propio 

 modo que allí, se demostrará que la sec- 

 ción CMD es una circunferencia , si el án- 

 gulo en D es igual al ángulo en E. 



Asi, pues, la sección hecha en un cilin- 

 dro oblicuo de base circular, por un plano 

 no paralelo á la base, será una circunferen- 

 cia de círculo si el plano de esta sección y el 

 de la base del cilindro forman con las genera- 

 trices de la sección principal dos ángulos res- 

 pectivamente iguales. 



Esferas. — Lo propio se demuestra en la 

 esfera respecto al ecuador. 



Propiedad especial. — Los círculos obteni- 

 dos por dos secciones antiparalelas pertene- 

 cen á la misma esfera.— Sean (fig. 3) O, O', 

 los centros de las dos secciones ; las perpendiculares levantadas , en 

 estos puntos, á los planos de las secciones, se cortan en un punto O, 

 que se encuentra á igual distancia 

 de los puntos de A y de A', puesto 

 que viene á ser el centro del círcu- 

 lo que pasa por los puntos A, B; 

 A', B'. 



Aplicaciones. — El método de las 

 proyeccio7ies estereográficas de que se 

 hace uso en las construcciones de 

 los mapamundis, está fundado so- 

 bre la propiedad de la sección au- 

 tiparalela. Sea ASB la sección prin- 

 cipal de un cono oblicuo de base 

 circular; O, el centro de un círculo 

 máximo de la esfera circunscrita á 

 un cono determinado por el plano 

 ASB. Tracemos el diámeti'o SK; 

 todo plano perpendicular á SK, 



corta al cono según una circunferencia. En efecto: sea MN la traza 

 sobre el plano ASB de un plano cualquiera perpendicular á 57^. 



Figura 3.' 



