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una curva del grado m, se dirigen dos tangentes á esta curva, los 

 m {m — 2) puntos de intersección de estas tangentes con la curva 

 pertenecen á una línea del orden {m — 2). 



— Los puntos de contacto de las tangentes á una curva del orden m 

 dirigidas por un punto cualquiera de su plano, pertenecen á una cur- 

 va del orden ( »i — 1 ) . 



— Los puntos dobles de una curva del grado in se encuentran sobre 

 la primera polar de un punto cualquiera del plano. 

 — Las primeras polares de un punto del plano con relación á todas 

 las curvas del grado m que pasan por m- puntos fijos, pasan asimis- 

 mo por (m — 1)2 puntos fijos. 



— El número de puntos múltiplos del orden Te de una curva de wí™" 

 orden no puede ser mayor que 



r (2m — r — 3j 



2{K-1) 



2 m 

 siendo r un número entero inmediatamente superior á — 3. 



— El grado de la polar reciproca de una curva de wí™" orden que 

 tienen S puntos dobles es igual & m {m — 1) — 2 5. 



— Una curva cualquiera de w'"" orden trazada por mp (p — 1) 



{p — 2) puntos de una linea de p""^ orden , siendo p < m, encuentra 



á esta curva en — (p — 1) (p — 2) puntos fijos. 



—Si se corta una linea algebraica por un polígono ABC... R. Si re- 

 corriendo este polígono en un sentido, se forma el producto de los 

 segmentos comprendidos entre los vértices sucesivos y la curva, así 

 como el producto análogo, recorriendo el polígono en sentido contra- 

 rio, los productos que se obtienen son iguales. 

 —Dadas tres curvas del orden m, S, S' , S", si se consideran dos 

 curvas S^ y S., del mismo orden, que pase la una por los puntos de 

 intersección de 5 y de S' y la otra por los de S con <S", los m- pun- 

 tos. de intersección de las curvas S^ y S.^ así como los de S' y de S" 

 pertenecen á una misma línea del orden m. 



— Se puede consultar la obra Propicies generales des eourbes algebri- 

 ques, Journal de Grelle , 1857, de Woepcke y la titulada Higher plañe 

 Curves, de Salmón, asi como los trabajos de Bobillier Anuales de 

 Oergonne{t. XVIII). 



