— 23 — Algebkaicas. 



El número de términos del primer miembro es, por consiguiente: 



1 + 2 +3+.... +„, + (,» + l)- "" + '>"" + ^' . 



y por tanto , el número de parámetros arbitrarios estará dado por la 

 expresión : 



{m + í)im + 2) __ _ ni {m + 3) . 



1 — j 



y es necesario, en general, un numero de puntos igual á 



para determinar una curva del orden m. 



Propiedades. — Dos curvas de m™" y de n'"" orden se cortan en mu 



pimíos. Esta propiedad se conoce con el nombre de Teorema de Be- 



zout Théorie genérale des équations algébriques, 1769. Este teorema es 



fácil de demostrar por medio del principio de correspondencia. 



Chasles, Compies rendus (i. LXXV, 1872) y Fouret, Bulletin de la 



Societé mathematique de France, t. I. 



„, , . , , , »i (m + 3) 

 — Todas las curvas del grado m que pasan por — ^^ 1 pun 



, , , , (m — l){m — 2) 



tos del plano, pasan por puntos fijos. 



—Si entre los m- puntos de intersección de dos líneas del orden m 

 se tienen mn situados sobre una curva del orden «, los otros puntos 

 restantes en número de m {m — n) pertenecerán á una curva del or- 

 den {m — 7i). 



— Si mn, puntos de intersección de dos sistemas de m rectas situados 

 en un plano, pertenecen á una curva del orden n, los otros puntos de 

 intersección en número de (to — n) estarán sobre una curva del or- 

 den (?« — n). 



— Dos sistemas de m rectas que están trazadas sobre un plano, si, 

 entre los puntos de intersección de las rectas del primer sistema con 

 las del segundo, existen 2ni situados sobre una cónica, los m (m — 2) 

 puntos restantes pertenecerán á una línea del orden (m — 2). 

 — Un polígono de 2m lados inscrito en una cónica, tiene los m (»« — 2) 

 puntos de intersección de los lados del orden par, con los lados no 

 adyacentes del orden impar, situados sobre una curva del or- 

 den (m — 2). 

 — Si por los m puntos de intersección de una secante cualquiera con 



