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Este modo de considerar la Geometría, se distingue esencialmen- 

 te del empleo del cálculo, tal como, por ejemplo, es usado en la en- 

 señanza de las proporciones ; mientras que el Cíllculo geométrico es 

 muy antiguo, la Geometría analítica, propiamente dicha, no data 

 sino de la época de Descartes, mediados del siglo xvii. 



Descartes llamó geométricas á las curvas algebraicas y las con- 

 sideró como las únicas que debían ser empleadas en la solución de 

 los problemas de geometría; pero Newton, y después Leibnitz y 

 Wolf , pensaron, que para resolver un problema, una curva no debía 

 ser preferida á otra, porque su ecuación fuera más sencilla, sino 

 porque su construcción fuera más simple. ( Arithmetique imiverselle 

 de Newton.) 



Euler, en su Introductio in analysin infinitorum , con el talento que 

 caracteriza todas sus producciones, se ocupó de la teoría general de 

 las líneas curvas; pero la obra más notable que sobre la clase de lí- 

 nea que nos ocupa, se ha escrito en el siglo pasado, y cuyo conoci- 

 miento es de utilidad á todo aquel que á este ramo de los conoci- 

 mientos humanos se dedique, es la que Cramer intitula modesta- 

 mente Iniroduction á l'analyse des ligues courhes algébriques. (Geno- 

 va, 1750, en 4.°) 



Después de estas obras, otras muchas han sido escritas sobre las 

 curvas algebraicas cuya enumeración sería prolija. Sin embargo, no 

 podemos menos de citar la obra Melanges analytiques sur les equations 

 algébriques el les propietes des Courbes, de E. Waring (Cambridge 1762), 

 geómetra inglés que tuvo la gloria de sumarse , en esta clase de es- 

 tudios, á los descubrimientos de Bernouilli, Clairant y Euler. Asi- 

 mismo señalaremos por lo singular, la de José-Maximiliano-Lam- 

 berg titulada Reflexions sur les propietes d'une courbe algébrique donts 

 les contoiirs marqueraient les traits d'un visage. (Livourne, 1770.) 



Al estudio de la Geometría analítica, ha seguido el de la Geome- 

 tría sintética moderna que se basa sobre el de las series de los pun- 

 tos y de los haces de radios, figuras las más sencillas de todas y que 

 forman en general las bases de una generación puramente geomé- 

 trica de las curvas algebraicas , sea que se la considera descrita por 

 sus puntos ó como envueltas por sus tangentes. Clebsch Theorie der 

 binaren algehraischen Formen. (Leipzig, 1872; pág. 58 y siguientes.) 



La noción de relación anarmónica ( Mobius Calad barycentrique, 

 1827 ) y (Chasles, Aperru historique sur Vorigine et le developpement des 

 méthodes, 1837), aplicada á los principios antes expuestos, se funda 

 esencialmente en la concepción de la recta como serie de puntos, 

 del punto como haz de radios y sobre la relación proyectiva de estas 



