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—La superficie, lugar geométrico de las evolventes de una curva 

 de doble curvatura, es desarrollable , puesto que tiene por arista de 

 retroceso la curva de doble curvatura, y por característica las tan- 

 gentes á esta curva. 



— Si se conciben por todos los puntos de una curva de doble curva- 

 tura planos que le sean normales. Se dirige en el primer plano una 

 normal á la curva; el segundo plano encontrará esta normal en un 

 punto por el cual se podrá elevar una segunda normal á la curva; 

 el tercer plano encontrará la segunda normal en otro punto, por 

 el cual se puede elevar una tercera normal 'á la curva y asi sucesi- 

 vamente. Es evidente que la curva tocada por todas las normales es 

 una evoluta de la de doble curvatura, considerada como evolvente, 

 porque todas las tangentes de la una son normales á la otra. Se cons- 

 truirán asi tantas evolutas como se puedan dirigir de normales en 

 el primer plano normal; y como el número de aquéllas es infinito, 

 se deduce que una curva de doble curvatura tiene una infinidad de 

 evolutas. La superficie, que es el lugar geométrico envolvente del es- 

 pacio recorrido por un plano móvil constantemente normal á la cur- 

 va, es desarrollable; cada una de éstas características es la inter- 

 sección de dos planos normales consecutivos ó de una línea de polos. 

 Por último, significaremos que Mr. Bouquet ha demostrado en el 

 tomo XI del Journal de Mr. Liouville (pág. 1'25-1816) , que la distan- 

 cia de dos tangentes consecutivas á una curva alabeada es un infini- 

 tamente pequeño de tercer orden con relación á las distancias entre 

 los puntos de contacto; T. Olivier en el Journal de l'Ecole Polüecni- 

 que, 1836, que para que dos curvas tengan un contacto de tercer 

 orden, deben tener el mismo circulo osculador, el mismo paso y la 

 misma esfera osculatríz de tercer orden , y Mr. Hachette en la pro- 

 pia obra t. II, de los diferentes géneros de inflexión, simple ó doble 



Algebraicas. 



Definición. — Se llaman líneas algebraicas, aquellas cuya ecua- 

 ción no contiene más que funciones algebraicas. 



Historia. — Descartes, Geometría (1637), fué el primero que nos dio 

 los medios de determinar las curvas por sus ecuaciones, introducien- 

 do el uso de las coordenadas, creando asi un instrumento, por vir- 

 tud del cual, se pueden expresíir los problemas geométricos, sirvién- 

 donos de una forma algebraica, representando todas las líneas y las 

 superficies curvas por medio de ecuaciones. 



