Alabeadas, etc. — 18 — 



Radio de torsión. — Se da el nombre de radio de torsión, á la rela- 

 ción entre la diferencial del arco y el ángulo de torsión; llamando pi 

 á este radio , será : 



ds 



Pi = ■— . 

 diü 



ó bien 



ds^{{dHf^{d^yf+{_dHf—{d^sy^ 

 dx(d'^ydH — dHd'-^y) + dy(dHd'-^x — d^xd^x)-\-dx(d^xd'y—d^yd^x) 



Propiedades. — Los centros de la primera curvatura de una curva 

 alabeada están situados en la superficie desarroUable , lugar de los 

 centros de las esferas osculatrices. 



— Los centros de todas las esferas que tienen contacto de tercer or- 

 den con la curva propuesta, estarán colocados sobre la arista de re- 

 troceso de la superficie, lugar de los centros de las esferas oscula- 

 trices. 



— M. Fourier ha demostrado: «que el ángulo de dos tangentes con- 

 secutivas es igual al de dos planos osculadores consecutivos, corres- 

 pondientes de la arista de retroceso de la superficie , lugar de los 

 centros de las esferas osculatrices. Y que el ángulo de dos planos 

 osculadores de la curva es igual al ángulo de las dos tangentes con- 

 secutivas correspondientes de la arista de retroceso». 

 —La doble curvatura se conocerá también cuando lo sea su radio 

 de curvatura y su ^jaso, entendiendo por paso aquel de la hélice cir- 

 cular que tiene la misma curvatura que la curva, y, por tanto, un 

 contacto de segundo orden con ella y la misma torsión que esta 

 curva. 



■ — Los radios de torsión y de curvatura para un punto m de una cur- 

 va de doble curvatura, están en relación inversa de los ángulos de 

 contingencia y de torsión que existen en los mismos puntos de la 

 curva; ó mejor dicho, el producto del radio de curvatura y del Án- 

 gulo de contingencia, es igual al del radio y del ángulo de torsión. 

 — La relación que existe entre el ángulo de contingencia y el de tor- 

 sión en un punto , está medida por la tangente del ángulo de incli- 

 nación de la hélice cilindrica circular, que tiene un contacto de se- 

 gundo orden en el mismo punto de la curva dada. 

 — La recta intersección de dos planos normales consecutivos se de- 

 nomina línea de polos. No hay ningún punto de esta recta que no 

 pueda ser considerado como el vértice de un cono recto, cuyo eje 

 seria la recta misma y la base un circulo tangente á la curva. 



