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Alabeadas, etc. 



= 



La ecuación del plano osculador se obtiene por la consideración de 

 tres puntos consecutivos déla curva, infinitamente próximos, cuyas 

 coordenadas sean respectivamente {x, y, x); (x -\- dx, y -\- dy, z + dx); 

 [x + dx + d {x + dx), y + dy-\-d{y ^ dy), x -\- dx -\- d {x + dx)) y 

 las X, Y Y Z coordenadas variables de este plano osculador. La 

 cuestión se reduce á encontrar la ecuación del plano que pasa por 

 aquellos tres puntos. Se tendrá, por consiguiente, para ecuación del 

 plano osculador: 



que simplificada se reduce á 



ó bien; 



= 0, 



{X — x) (dy d'-x — dx d'-y) — {Y — y) {dx d'-x — dxd'-x) -\- 



-\-{Z—x) {dxd-y — dy<Jt^x)=Q. (4). 



La normal 'principal , en un punto de la curva deberá ser perpen- 

 dicular á la tangente á l;i curva en este punto y estar dirigida en el 

 plano osculador. Por tanto, teniendo en cuenta la ecuación (2) de la 

 tangente y la (4) del plano osculador y llamando a, b y c á cantida- 

 des proporcionales á los cosenos de los ángulos de la normal prin- 



