— 13 — Alabeadas, etc. 



Más tarde , Mr. Clairant publicó en 1 732 la obra Recherches sur 

 les courbes á clouble courburr en que se trata de las tangentes á es- 

 tas curvas y su rectificación , siendo los métodos indicados por este 

 autor los que hoy se exponen en todos los cursos. 



La representación primera de estas curvas por sus proyecciones 

 sobre dos planos, se debe á Mr. Frezier, ingeniero de Chambéry, que 

 lo verifica en su obra Theorie et practique de Ja coupe des pierres et du 

 bois, publicada en Strasbourg en 1738. 



En estos últimos tiempos se encuentran, entre otros trabajos, los 

 de MM. Hachette y Olivier, publicados en los tomos II y XV del 

 Journal de V Ecole Politecnique y las memorias de M. Chasles sobre 

 la determinación de las curvas alabeadas de tercer orden , publicado 

 en el Journal de Liourille correspondiente al año 1857, y otra en la 

 misma publicación en el año, 1862, titulada Sur les courbes á double 

 courbure du quatriéme ordre , intersections de deux surfaces du second 

 degré; así como la notable obra de Serret, Theorie géométrique et mé- 

 canique des ligues ii double courbure. 



Eciiación. — Una curva de doble curvatura está representada por 

 las dos ecuaciones : 



/■(^■,Z/,-;=0; i.^(.r,y,;)=(1, (1) 



que pertenecen á las dos superficies , de las cuales esta curva es su 

 intersección. 



La ecuación de la tangente en un punto cuyas coordenadas sean A'^ 

 T, Z, es dada por la expresión: 



X-x ^ F-y ^^-- ■ (21 



d X dy dx 



y diferenciando las ecuaciones de la curva, se tendrá: 



' dx -1 — dij -| d X =0 



dx d g ' d 



dx -| dg -\ d '. := 0. 



d .i: d y d . 



(3) 



por tanto; eliminando dx, dy y dx entre (2) y (3) se tendrá para 

 ecuación de la tangente ; 



