— 9 — Adjunta, 



1.° El número Q de puntos que se encuentran en cada grupo del 

 sistema , ó sea el número de puntos de intersecciones móviles de una 

 curva adjunta del sistema considerado. 



2." La multiplicidad del sistema, ó sea el número q de paráme- 

 tros arbitrarios de que dependen los coeficientes de una curva del 

 sistema. 



3." El grado del sistema, ó sea la dimensión ó la forma, según la 

 cual estos parámetros entran en la ecuación de la curva. Estos pa- 

 rámetros se suponen son racionales. 



Así, por ejemplo: si t'„ es una curva de tercer orden sin puntos 

 singulares, todas las rectas del plano formarán un sistema doble- 

 mente infinito 00^ ((^ = 2) de curvas adjuntas que dependen lineal- 

 mente de dos parámetros; los grupos de puntos determinados por 

 ellas sobre ('3, formarán, por consiguiente, un sistema lineal doble- 

 mente infinito de tres puntos (Q = 3), y, por otra parte, todas las 

 lineas que pasen por un punto fijo de C-. y que, por lo tanto, corten 

 á esta curva en dos puntos móviles, determinan un sistema lineal 

 simplemente infinito de dos puntos ( (? = 2 , q = \). 

 — Si C-i tiene un punto doble y consideramos el haz de radios que 

 parten de este punto, cada uno de estos encontrará á r.; en un pun- 

 to móvil, y el haz en cuestión determina un sistema simplemente in- 

 finito de un solo punto (Q ^ 1). 



^Una curva ('„ puede ser transformada por medio de un haz de 

 curvas adjuntas del orden ("„_;, como curvas de transformación, 

 pudiéndose decir que es posible en general el transformar una cur- 

 va /" del género p en una curva de orden p + lá — p {p — 3) pun- 

 tos dobles, por una transformación del {n — 3)™° orden, en la cual 

 todas las curvas sean adjuntas á /" y pasen por p — 3 puntos arbitra- 

 riamente tomados sobre /'. 



Esta transformación ha sido indicada por Clebsch y Gordan, Thco- 

 rie der Abel'Scken Fuiídionen (Leipzig, 1866; pág. 65). 

 — La transformación indicada es imposible para el caso en que p 

 tenga uno de los valores u, 1 ó 2. En los demás casos, puede presen- 

 tarse aún otra excepción, cuando dados p — n puntos cualesquiera, 

 un cierto número de otros puntos de las curvas Cn_3 se encuentran 

 por la misma determinados, lo cual tiene lugar para las curvas hy- 

 perelécticas (ver esta voz). 



— Como ejemplo de esta transformación, consideremos la curva de 

 quinto orden (/j = 6), la cual podrá considemrse como transforma- 

 ción de una curva especial del séptimo orden, 'de nueve puntos do- 



