— 111 — Catenaria. 



lo que se puede escribir bajo la forma 



El = (EC — IB) -{- {AC -- AB ¡, 



por ser KB = AB y CM= A C. 



Asi una porción cualquiera de la catacáustica es igual á la diferen- 

 cia de los rayos extremos reflejados, sumada con la diferencia de los 

 rayos extremos incidentes. 



Mr. J. H. Grillet (Journal de Liouvüle, t. XI, pág. 104) propone 

 la siguiente construcción: Sea P el punto luminoso, 7 el punto de 

 incidencia, R el centro de curvatura, P' el punto en que el rayo 

 reflejado encuentra á la catacáustica. Para obtener P' se describe 

 sobre IR, tomando como diámetro una circunferencia que corta á 

 P/en ^. Se toma sobre esta circunferencia RA' = RA, de modo que 

 I A' es la dirección del rayo reflejado. La recta A A' corta IB. en un 

 punto 5, y la recta PB corta á I A' en el punto P' . 



Casos particulares. — La catacáustica por reflexión de un círculo es 

 una evoluta de un caracol de Pascal. 



— La catacáustica de una evolvente de círculo es una evolvente de 

 la espiral de Arquímedes. 



— La catacáustica de una cicloide común , cuando los rayos lumino- 

 sos son paralelos al eje, es asimismo una cicloide común. 

 — La de la espiral logarítmica es también una espiral de la misma 

 naturaleza. 



Catenaria. 



Del latín calería. 



Befitiición. — Curva de equilibrio que toma un hilo homogéneo y 

 perfectamente flexible , cuyas extremidades están fijas y sometido á 

 la sola acción de la gravedad. 



Historia. — El problema de determinar la naturaleza de esta curva 

 fué uno de los que Jacobo Bernouillí propuso á los geómetras del 

 siglo XVII. Additamentum ad problema funicularium. (Acta Eruditorum, 

 Junio 1691); problema que adquirió celebridad por las distintas con- 

 troversias á que dio origen. Ya en tiempos de Galileo se había agi- 

 tado esta cuestión; pero éste, sin razón determinada, consideró que 

 la curvatura de esta curva era la de una parábola, opinión que fué 

 asimismo sostenida por el P. Pardies, por medio de razonamientos 

 que no pudieron resistir á las demostraciones experimentales de 

 Jungius. 



