Catenaria. — 112 — 



Cuatro soluciones responden á la demanda de Jaeobo Bernouilli, 

 publicadas en las actas de Leipsik en 1691 y son debidas á Jaeobo 

 Bernouilli; á su hermano Juan, Solutio prohlemali fimiadarii (Acta 

 Erud., 1691); á Leibnitz, que le considera digno de su atención y se 

 ocupa de este problema en los artículos De linea in quam flexile se 

 pondere propio curvat, ejusqiie usu insigni ad inveniendas quotcimique 

 medias proportionales et logarithmos (Acta Erud., 1691). De solutioni- 

 bus prohlematis catenarü, aliisque á Dn. Bernouillii propositis (Acta 

 Erud., 1691). De In cliainette ó Solution d'un prohJcme fameux, proposée 

 par Oalilée pour servir d'essai d'une nouvelle analyse des infinis, dvec 

 son usage pour les logarithmes , et une application a l'avaneement de la 

 navigation (Journal des Savants, en 1692, en francés), y, por último, 

 Huyghens, Christiani Hugenii Zulchemii, dum vireret Zeleni forpachce, 

 Opera varia. (Sr. Gravesande, Leyde, 1724.) 



Estos ilustres geómetras dieron sus resultados sin análisis, proba- 

 blemente dice Montucla, en su Historia de las Matemáticas para dejar 

 algunos laureles á los que viniesen después que ellos. 



Jaeobo Bernouilli , obtenidas las soluciones á su problema, le com- 

 plica nuevamente suponiendo la cuerda de desigual densidad, luego 

 extensible y, por último, solicitada en cada uno de sus puntos por 

 una fuerza dirigida á un centro fijo. Después da la solución, aunque 

 sin dar explicaciones, y su hermano Juan, que las resolvió igual- 

 mente ;, expone la teoría. 



En 1697, Gregory trata de completar todos estos trabajos expo- 

 niendo la teoría de la catenaria en las Transad, philos, vol. II, pági- 

 na 48, y pretendiendo que esta curva invertida es la mejor figura que 

 conviene dar á una arcada. Hutton ha demostrado en su obra Prin- 

 cipes of Bridges que no es conveniente más que en algunos casos 

 particulares. 



Ecuación y propiedades. — La catenaria es una curva funicular 

 (V. Funicular), contenida en el plano vertical, que pasa por la recta 

 que une los dos puntos de amarre ó sujeción y por una paralela á 

 la dirección de las fuerzas, trazada por uno de estos puntos. Toman- 

 do este plano por plano de las xy, las ecuaciones generales de la 

 curva funicular serán en este caso, expresando por jj el peso de la 

 unidad de longitud del hilo y por T la tensión variable en el pun- 

 to (xíj): 



dT^ = 0; dT^^p.ds. (1) 



ds ds 



