— 113 — Catenaria. 



La primera ecuación integrada nos da T — '— = ph, siendo h una 



ds 



constante arbitraria; de donde 



T=ph.^ (2) 



ax 



y, por tanto, ph no es otra cosa que la tensión sobre el elemento 



horizontal del hilo, puesto que para este elemento d.c == ds. La mis- 



dx 

 ma igualdad nos dice que la tensión varía en razón inversa de — '—, ó 



ds 

 sea del coseno del ángulo de inclinación del elemento considerado con 

 la horizontal, ó que es proporcional á la secante de dicho ángulo. 

 La eliminación de T entre las dos ecuaciones (1) y (2) nos da: 



ó 



dx^ p __ dx 



v^+(fr 



ph 



El primer miembro de esta ecuación, haciendo en ella — ^ = ij' , 



dx 



toma la forma . " — ^; es, pues, una diferencial conocida; inte- 

 grándola nos da : 



^-V + (- 



dx / / h 



pero la constante será nula si se supone que el eje de las y pasa por 



el punto más bajo del hilo, puesto que — ~ será nulo para a- = 0. 



dx 



dij 

 La ecuación anterior resuelta con relación á — ^ nos da : 



dx 



dx 2 ^ ^ 



