Catenaria. 



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Si el origen de las coordenadas es el punto más bajo, es necesario 

 que .'• é y se anulen al mismo tiempo; lo cual lleva consigo que la 

 constante sea igual á — h , y será : 



n 



Tal es la ecuación de la catenaria; de ella se desprende que la 



curva es simétrica con relación al eje de las y. 



ds 



Como la tensión T = ph , se tiene T=^ py. Por tanto, la ten- 



(Ix 



slón en wi ¡nmio cualquiera es proporcional á la ordenada de este punto, 



— Su ecuación en coordeuadixs intrínsecas, es; siendo R el riidio de 



curvatura y s la longitud del arco : 



cF = s2 -(- c\ 



Caso particular de la 



cE 



s- 



a- 



que corresponde á las curvas que Cesare denominó alisoidcs. (Islou. 

 Ann, 1886.) 



— Esta curva goza también de otras muchas propiedades notables, 

 cuyas demostraciones pueden verse en los Tratados de cálculos ó 



mecánicas , y de las cuales cita- 

 remos las siguientes : 

 — El radio de curvatura en un 

 punto es proporcional al cuadrado 

 de la ordenada del citado punto. 

 — Todas las catenarias son cur- 

 vas semejantes. 



—El radio de curvatura es pro- 

 porcional al cuadrado de la se- 

 cante del ángulo de la inclina- 

 ción de la tangente, en el punto 

 que se considera, sobre la hori- 

 zontal. 



—Si construimos la curva exponencial dada por la ecuación </ = e* 

 y la relativa A y = c~^ se hallará la catenaria, uniendo los puntos 



Finura 



