Catenaria. — IIG — 



— El área AOPM es igual al doble del área del triángulo MTP. 

 — La superficie de la rotación de un arco, cuyo extremo está en el 

 eje de las //, y el otro un punto cuyas coordenadas sean (x,y), será, 

 llamando s á la longitud del arco. 



Superficie = 5 = -i/s -\- ■Khx. 



La catenaria y la sinusoide son reciprocamente conjugadas la una 

 de la otra. 



Y, por último, citaremos las propiedades siguientes: 



Cuando una parábola rueda sobre una recta, el foco de esta pará- 

 bola describe la catenaria, y si una catenaria rueda sobre una recta, 

 su base pasa por un punto fijo. 



Traxado. ^El trazado de esta curva se puede hacer de una manera 

 suficientemente exacta por medio de la logarítmica; para ello se 

 transporta la semilongitud ^IC de C á E sobre el eje, á partir de la 

 base. Este punto E se toma como centro de un arco CF, que tiene 

 esta semilongitud por radio ; este arco cortará en F á la perpendicu- 

 lar al eje trazada desde el punto D de la curva; se llevará la por- 

 ción F)F entre el eje y el arco (y que es el parámetro de la catena- 

 ria) sobre la prolongación del eje de D en G; por el punto O se traza 

 una paralela á la base, y desde los extremos de esta doble ordenada, 

 dos paralelas, AHj BI, al eje, que cortarán la anterior en Hy en /. 



Desde el punto G como centro, con GCpor radio, se describe un 

 arco de círculo que cortará en L la línea BF prolongada; desde L 

 como centro, con el radio LD se cortará íi LG en N; se transportará 

 NG de / en A' sobre IB; hecha esta operación se constituirá la lo- 

 garítmica, de la cual GD y K I serán dos ordenadas; á este efecto 

 (V. Logarítmica) se busca una media proporcional entre A'/ y GD, 

 que se llevará de e' á n, sobre una paralela al eje trazada por el 

 punto medio de GI. Se trazará luego una tercera proporcional á e', n 

 Y LG^ que se llevará de h' en h' á una distancia b'G del eje, igual 

 á Ge. 



Se encontrarán de la misma manera puntos intermedios á los bus- 

 cados. La curva que pasa por todos estos puntos es la logarítmica. 



Para obtener los puntos correspondientes que pertenecen á la ca- 

 tenaria se tomará la mitad de la suma de cada par de ordenadas 

 simétricas ó equidistantes del eje G C, que se acaban de determinar 

 anteriormente, y se llevará el resultado sobre estas mismas líneas. 



Empleo en la construcción. — La catenaria ha sido empleada como 



