— 117 — Catenaria. 



curva directriz para bóvedas que tienen que resistir grandes cargas, 

 y en las que la solidez es preferible á la decoración. Rondelet ha de- 

 mostrado (Art. de Batir) que las dovelas de esta clase de bóvedas no 

 están predispuestas á resbalar las unas sobre las otr¿vS , como en las 

 que tienen otra curvatura. Citaremos , como ejemplo, los cuatro gran- 

 des arcos, de 31 metros de luz y de 10,36 de flecha, que sostienen la 

 totalidad de la cúpula del Pantheon (Paris) y el intradós de la bóve- 

 da esferoide de esta misma cúpula, destinada á soportar la linterna, 

 la cual tiene asimismo por directriz una catenaria, siendo su luz de 

 21 metros y su altura en la clave de 15,27. 



Casos particulares: Catenaria de igual resistencia. 



I. CorioWs fJotirnal Lioini lie, t. I, pág. 75) da este nombre A la 

 curva que afecta una cadena pesada, perfectamente flexible, cuyo 

 espesor varia de un punto á otro proporcional á la tensión. 



Siendo p la relación entre el peso de un elemento ds y su longitud; 

 ría tensión, cuyo valor en el punto más bajo sea T„; .>■ , y sus coor- 

 denadas horizontal y vertical, se tendrá para ecuación de la curva: 



v_ 



— = í o e . eos — 



eos 



i~) 



la constante a se determina por ser 7'= ap. 



El espesor de la cadena en función de la abscisa será: 



'1^ ^ A „ _ T'" v/ i I .'-2 T, 



ax ai/ -'o ./-r~^ — - 



ds dx a X 



a . eos — 



II. ilr. Sturm, en el tomo XIV de los Aúnales de Mathematiques 

 de Gergonne , estudia la curvatura de un hilo flexible é inextensible, 

 cuyas extremidades son fíjíis y cuyos puntos son atraídos ó repulsa- 

 dos por un centro fijo, según una función determinada de la dis- 

 tancia. 



III. Mr. Bonnet (Journal de Liouville, t. IX, pág. 99) estudia el 

 ploblema : «Dada una cíidena perfectamente flexible y homogénea, 

 pero de desigual espesor, cuyos elementos están sujetos á la acción 

 de fuerzas centrales inversamente proporcionales á las distancias, 

 buscar la ley según la cual debe variar el espesor en cada punto y 

 a curva que debe afectar la cadena en el estado de equilibrio, para 



