Catenaria. — 118 — 



que en este estado la tensióu varíe de un punto á otro, proporcio- 

 nalmente al espesor, ó que la cadena presente igual resistencia á la 

 rotura». 



Llamando a la relación constante entre el espesor to y la tensión T 

 en estado de equilibrio; R = f[r) la intensidad de la fuerza central 

 que supondremos en función de la distancia; la ecuación de la curva 

 de equilibrio será: 



dy dx C :j^aflldT 



x—^ y = e , 



ds ds C 



y en coordenadas polares : H -\- u = 



f 



dr 



\J—r^e 



C^ ^ ±2aÍRdy 



C" 



Si la fuerza es inversamente proporcional á la distancia , se llega 

 á obtener: 



/•i±''cos(lrba)(0 — eo) = ro i±°, 



lo que indica que estas curvas son tales, que sus arcos representan 

 en un gran número de casos, las integrales eulerianas de segunda 

 especie y las mismas estudiadas por Serret en el tomo VII de la pu- 

 blicación antes citada. Estas curvas encierran, como caso particular, 

 el círculo, hipérbola equilátera, la leraniscata, etc., pero no han 

 recibido nombre especial, pudiendo ser estudiadas en el Jourtmlqne 

 acabamos de indicar y tomos que se mencionan. 



Catenaria electrodinámica. — Con este nombre ha designado M. Riec- 

 ke á la curva dibujada por uu hilo flexible, sin peso, recorrido por 

 una corriente y colocado en un campo magnético. 



En particular, cuando el campo magnético es uniforme y la línea 

 que junta los dos puntos de unión es perpendicular á su dirección, 

 la curva es un arco de círculo. 



Catenaria elíptica, hiperbólica y parabólica. — Lindelof, Mem. de la 

 Soc. des Scietices de Finlandia, 186.3, dio este nombre á las curvas 

 engendradas por los focos de una elipse, hipérbola ó parábola, que 

 rueda sin resbalar sobre una recta que le es tangente. 



La engendnida por uno de los focos de la elipse, se denomina ru- 

 leta de Delaunay, y es una especie de sinusoide. 

 — Estas tres líneas, girando respectivamente alrededor de su base, 

 engendran tres especies de superficies, que Plateau estudió y dio los 

 nombres de onduloide, nodoide y catenoide. 



