- un — CÁUSTICA. 



Para el estudio de estas lineas puede verse Xou. Anu., 1888, 

 pág. 209-230. 



Cáu.stica. 



Definición. — Cürvn formada por la intersección de los rayos lumi- 

 nosos que parten de un punto radiante y son reflejados ó refractados 

 por otra curva. 



clasificación. -Cada curva tiene dos cáusticas, una, producida por 

 la reflexión, que se llama catacáustica (ver esta voz), y la otra, por 

 la refracción, que se denomina diacáaslica (ver esta voz). 



Historia.— Wa,\thQV de Tscliirnhausen es el inventor de estas espe- 

 cies de curvas, el cual las hace conocer en una Memoria presentada 

 á L'Acaderaie des Sciences en 1682. Indicó, sin demostración, la 

 cáustica del círculo y de la cicloide , en la hipótesis de raj'os inciden- 

 tes paralelos entre si (Ada Eruditonim, 1682, pág. 364), demostran- 

 do J. Bernouilli, De curvis causticis, earumque propietatibus , que la 

 indicación de Tschirnhausen era defectuosa, encontrándose en las 

 lecciones de Cálculo Integral del Marqués dei Hospital la primera 

 teoría analítica y geométrica de estas curvas para los radios conver- 

 gentes y divergentes situados, se entiende en un sólo plano (Opera 

 Omnia, t. III). 



Malus tiene una Memoria sobre la Óptica y estudios sobre la 

 Dióptrica (Journal de l'Ecole Poltjtechniqíie , Cahier, XIV, pági- 

 nas 1-44, 1808, y págs. 84-129) y sobre las superficies cáusticas (Cor- 

 respondance sur l'Ecole FolytecIinique,t. I, págs. 142-144, 1808). 



En los Aúnales Mathema'iques de Gergonne se encuentran una por- 

 ción de trabajos sobre estas curvas en los tomos IV, XI, XV y XVIII. 



Se tienen también estudios particulares de Sturm ( Rcclierches sur 

 les caustiques , en el tomo XV de los Aúnales Matliem., págs. 20.5-219, 

 año 1825; de Sarrus y Quetelet, págs. 345-358, y de Saint Laurent, 

 páginas 1-33, t. XVII, y págs. 1 19, t. XVIII). 



Para más detalles sobre este punto, se puede consultar en el tomo I 

 de Correspondance Matheniatique , 1828, pág. 29, una Noticia histórica 

 sobre las cáusticas, de J. G. G., y en el tomo VII una Memoria sobre 

 las cáusticas, por Plana, págs. 13 y 85. 



Por último , señalaremos que , entre otras obras que tratan de estas 

 curvas, puede especialmente verse la de Mr. Serret (Des méthodes en 

 Géométrie, 2." parte, cap. II, 1855). 



Ecuación. — Sea AB una curva reflectante; M el punto luminoso ó 



