Cáustica. 



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calorífero; consideremos dos radios infinitamente próximos, MA 

 y MA^ , y los rayos reflejados AN y ^i A^, simétricos de MA y MA^, 

 con relación á las normales AE y AiR. La curva cáustica será, se- 

 gún la definición, el lugar de los puntos N. 



se tiene 



Sean a = 31AR, a' = MA,R y = ^^^i 



29 = Ji + iV; 



por otra parte, se puede, desechando los infinitamente pequeños de ór- 

 denes superiores, expresar 6, My iVpor 

 A A, 



^A .:•''. y 



; M= 



K 





R ' AM 



Al A . cosa 



JV 



AN 



siendo R el radio de curvatura en el 

 punto de incidencia se tiene 



' + ' 



R . cosa 



AM AN 



ecuación que define completamente el punto N, y que puede dar á 

 conocer las propiedades características de la cáustica, permitiendo 

 conocer su ecuación por medio de la ecuación de la curva propuesta. 

 Si los rayos incidentes son paralelos , la ecuación anterior se redu 

 ce á la 



2 1 



R . cosa AN 



Aplicaciones. — Aplicando esta última ecuación al circulo, se en- 

 cuentra que la cáustica por reflexión es una epicicloide descrita por 

 un circulo de radio igual al cuarto del propuesto, rodando sobre un 

 circulo concéntrico á este último, y cuyo radio es la mitad menor. 

 — La primera de las ecuaciones anteriores nos haría ver que la 

 cáustica por reflexión de una espiral logarítmica, para un punto lu- 



