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ruinoso colocado en el polo, es otra espiral idéntica á la anterior. 

 Propiedades'.— ha. principal propiedad de las curvas c¿lusticas es la 

 de que, cuando las curvas que las producen son geométricas, dichas 

 curvas son siempre rectificables. 



Cáustica secundaria. 



Definición. — Se da este nombre á la evolvente de la cáustica de 

 Tschirnhausen. 



Historia. — Quetelet (Nouveaux Mémoires de l'Acadeinie de Brii.vel- 

 les, t. III) da á conocer estas curvas, dándole el nombre con que se 

 las distingue y demostrando que son más fáciles de determinar que 

 sus evolutas , descubriendo también un cierto número de propieda- 

 des curiosas. En Correspoiidan.ee Maflieniatique, t. 1, pág. 336, se pue- 

 den ver los trabajos de Timermans sobre estas lineas, asi como es- 

 tudios particulares sobre las aiismas se encontrarán en los Nouvelles 

 Afínales, t. IV, pág. 426, y en el t. VI, pág. 192 y siguientes. 



Propiedades. Si se consideran dos curvas ^471/, ^ Ai^ cualesquie- 

 ra, que se cortan en un punto A, el lugar geométrico de un punto 

 cuya relación de distancias á dos rectas es constante, está formado 

 por el sistema de dos rectas que pasan por A y relativas á dos ángu- 

 los agudos y á dos obtusos. Consideremos una de estas rectas que 

 designaremos por AP; tomemos el punto I sobre esta recta y baje- 

 mos sobre las AM y ^^xVlas perpendiculares IR, IS se tendrá: 



IR sen AI A P seni , , 



= n = constante. 



IS senNAP senr 



Si por el mismo punto / elevamos una perpendicular IT á AP, se 

 tiene evidentemente: 



senRIT seni 



sen SIT senr 



considerando k AP como una recta dirimante de dos medios, IR será 

 el rayo incidente é IS el reflejado, siendo n el índice de refracción. 

 — vSean dos curvas AM, .4" A" cualesquiera situadas en un mismo 

 plano. Los puntos en que )a relación de las distancias normales á 

 estas dos curvas es constante, será una tercera curva A'P, y tal, que 

 si por un punto / de esta curva trazamos las dos normales IR, IS, 

 las tres tangentes trazadas en R, I, S, respectivamente á las curvas 



