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Cardioidea. 



— Esta curva presenta un punto de retroceso en el origen , siendo su 

 tangente en este punto el eje polar. 



— Asimismo se la puede considerar como un caso particular de la 

 espiral sinusoidal (ver esta voz), ó sea aquél en que se supone 



»? = — en la ecuación de aquella curva 



)«p" 



= a" 



sen mw. 



— La cuerda que pasa por el punto doble y la tangente en las extre- 

 midades de esta cuerda forman un triángulo rec- 

 tángulo. 



— Si se hace rodar una circunferencia exterior- 

 mente sobre una circunferencia igual, un punto 

 de la circunferencia móvil describe una car- 

 dioidea. En efecto; sea O A (flg. 2) la circunferen- 

 cia fija j O' B una circunferencia igual á ésta , al 

 principio tangente á la primera en el punto A; si 

 en un cierto instante ella toca en íí á la circunfe- '"""^ '" 



renda fija, el punto A de la circunferencia móvil habrá venido á M 

 y el arco 53/ será igual al arco BDA; por consiguiente, la figura 



AOO'M es un trapecio isósceles, y 

 si se traza la OD, la figura ODMO' 

 es un paralelogramo y Dilf= 00'^ 

 = 2R; asi, pues, el lugar de M es 

 una cardioidea , y el punto A es el 

 punto de retroceso. (Ver Epici- 

 cloides.) Esta linea se considera 

 también como siendo una cáustica 

 secundaria de Quetelet. 

 — Esta línea puede ser considerada 

 como el lugar de las proyecciones de un punto sobre las tangentes 

 á una circunferencia, estando el punto sobre la circunferencia. (Ver 

 Podares.) 

 — El lugar de los centros de los círculos tangentes á la cardioidea 



Figura 2." 



4 a cos'^ 



(i 



y que pasan por el punto de retroceso , es una circunferencia cuyo 

 diámetro es 2a y cuyo centro está sobre el eje polar. 



