ClOLOIDE. 



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Así, pues, la evoluta de la cicloide es otra cicloide igual O NO', 

 cuyo vértice está en el origen de la primera. Reciprocamente, la 

 primera es la evolvente de la segunda. 



Longitud de un arco. — Se obtendrá por la integral 



ahora bien , como _ es la diferencial de 2 y 2/» resulta para la me- 



\ }l 

 dida del arco , 



SM=S = -1 \'2Rt/, 



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fórmula cuya interpretación geométrica es muy sencilla. 



Sea TMN el círculo generador, y M 

 el punto de la curva (figura 2.") MT, 

 la tangente será 



MT= \JtN-xTQ = \/^ÍRy; 



por tanto, un arco de cicloide conta- 

 X do á partir del vértice, es doble de la 

 porción de la tangente en su extremo 

 Fipura 2.» ^ue está comprendida entre este ex- 



tremo y la tangente al vértice. 

 Semilongitud de la cicloide. — Bastará hacer y = 2i? en la fórmula 



S = 2\/2Ry, 



lo que nos da 



— = 4ñ ó S=8R, 

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y el arco entero sería, por consiguiente, igual á cuatro veces el 

 diámetro del círculo generador. 



Arca del segmento. — Sea el segmento SMP, el cual estará dado 

 por la fórmula 



5 MP = r ydx =r d y \/2 R y — y'- ; 



